7. FIGURAS EN EL ESPACIO

 7.3. Los poliedros y su clasificación

En la Naturaleza existen objetos con formas poliédricas. Por ejemplo, en cristalografía (cristales), biología (virus, radiolarios), las colmenas de las abejas en forma de rombododecaedros, con la fachada hecha de celdillas hexagonales, etc. También encontramos poliedros en obras y actividades realizadas por el hombre, como en el Arte, Arquitectura, Escultura, Artesanía, ... Los poliedros fueron estudiados por filósofos y matemáticos célebres como Platón, Euclides, Arquímedes, Kepler, Poincaré, Hilbert, Coxeter, ... 

Definición: Un poliedro es el sólido delimitado por una superficie cerrada simple formada por regiones poligonales planas. Cada región poligonal se dice que es una cara del poliedro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados del poliedro. 

Para clasificar los poliedros podemos atender a diversos criterios, como por ejemplo, la regularidad y número de caras que concurren en los vértices.Otros criterios de clasificación de los poliedros son: 

•  Inclinación (rectos y oblicuos) 
•  Poliedros con bases (con una base, o varias bases) 
• Según la construcción del modelo o Con polígonos regulares (Poliedros regulares, semirregulares, deltaedros) o Con polígonos iguales (Poliedros de caras iguales: Poliedros regulares, deltaedros, bipirámides de base regular) o Con vértices iguales (Poliedros. regulares, semirregulares, prismas rectos de base regular, ...) 
• Combinaciones de distintos criterios 
• Ejes y planos de simetría, diagonales, ángulos.

1. Poliedros regulares: Un poliedro regular es un poliedro con las siguientes características: - la superficie es convexa; - las caras son regiones poligonales regulares congruentes; - concurren el mismo número de caras en cada uno de los vértices. 

2. Dualidad de poliedros Compara el número de caras del cubo con el número de vértices del octaedro. Vemos que coinciden. Es decir, si intercambiamos caras por vértices, obtenemos los mismos datos numéricos, ya que el número de aristas es el mismo en ambos poliedros.

3. Deltaedros La letra griega delta mayúscula (D) recuerda la forma de los triángulos, por ello se le da el nombre de deltaedros a los poliedros que se forman solamente con caras triangulares. Si los triángulos son equiláteros se dice que el deltaedro es regular.

4. Poliedros semirregulares o Arquimedianos Los poliedros regulares cumplen las tres condiciones de regularidad (caras regulares e iguales y vértices iguales). Si prescindimos de la condición de igualdad de caras, los poliedros resultantes tienen un grado menor de regularidad, y se llaman semirregulares o arquimedianos (en honor de Arquímedes).

ACTIVIDAD: RESUELVE EL SIGUIENTE CRUCRIGRAMA EN BASE A LA INFORMACIÓN DESCRITA EN ESTE BLOG.