7.3. Los poliedros y su clasificación En la Naturaleza existen objetos con formas poliédricas. Por ejemplo, en cristalografía (cristales), biología (virus, radiolarios), las colmenas de las abejas en forma de rombododecaedros, con la fachada hecha de celdillas hexagonales, etc. También encontramos poliedros en obras y actividades realizadas por el hombre, como en el Arte, Arquitectura, Escultura, Artesanía, ... Los poliedros fueron estudiados por filósofos y matemáticos célebres como Platón, Euclides, Arquímedes, Kepler, Poincaré, Hilbert, Coxeter, ...  Definición: Un poliedro es el sólido delimitado por una superficie cerrada simple formada por regiones poligonales planas. Cada región poligonal se dice que es una cara del poliedro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados del poliedro.  Para clasificar los poliedros podemos atender a diversos criterios, como por ejemplo, la regularidad y número de caras que concurren en los vértices.Ot

  7.2. Curvas, superficies y sólidos ¿Qué son las figuras geométricas sólidas o cuerpos geométricos? Seguramente ya conoces las  figuras geométricas planas , así que hoy hablaremos sobre las  figuras geométricas   sólidas , a las que también se les conoce como  formas  o  cuerpos geométricos. Estas figuras tienen tres dimensiones (longitud, profundidad y altura), es decir, son figuras que tienen volumen. Por ello, podemos decir que ocupan un lugar en el espacio. Principales tipos de figuras geométricas sólidas Poliedros La palabra poliedro proviene del griego “polys” que significa muchas y de “edra” que significa base o caras. Estamos hablando entonces de formas geométricas que poseen varias caras y que además son planas. Entre ellos tenemos: Poliedros regulares:   son también conocidos como sólidos platónicos y se caracterizan por tener todas sus caras iguales. Son cinco: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Prismas:  están compuestos por dos bases poligonales

 7.1 Planos y líneas en el espacio  Cada plano separa los puntos del espacio en tres conjuntos disjuntos: el propio plano y dos regiones llamados semiespacios. Dos planos en el espacio pueden tener una interección común, que será una recta, o bien ser disjuntos, en cuyo caso se dice que son paralelos. El ángulo formado por dos planos que se cortan se llama ángulo diedro. La medida de dicho ángulo es la correspondiente al ángulo formado por dos semirectas contenidas en los semiplanos que lo forman y que sean perpendiculares a la recta de intersección correspondiente. Dos líneas que no se cortan en el espacio se dice que son paralelas si están contenidas en el mismo plano; si no están en el mismo plano se dice que se cruzan. Una línea l que no corta a un plano P se dice que es paralela al plano. Una línea m es perpendicular a un plano Q en el punto A si cada línea del plano que pasa por A forma con m un ángulo recto. ACTIVIDAD: IDENTIFIQUE LOS SIGUIENTES TERMINOS DEL CONTENIDO MEDIANTE U

  6.2. Teselaciones semirregulares Si utilizamos diversos tipos de polígonos regulares, podemos indagar las combinaciones de ellos que producen un cubrimiento del plano. Para ello debemos conocer los ángulos interiores de algunos polígonos regulares, valores que tienes en la tabla siguiente: Algunas de esas combinaciones dan lugar a teselaciones con todos los vértices iguales. Esas teselaciones les llamamos semirregulares, y son 8 (Fig. 23). Las series de números puestos debajo de cada figura indican el orden de colocación de los distintos polígonos (3.3.3.4.4, quiere decir que se unen tres triángulos seguidos y a continuación dos cuadrados) En cambio existen otras combinaciones de polígonos regulares que cubren el plano pero no producen vértices idénticos. Algunas de esas combinaciones están en la figura 24.  Un recubrimiento del plano formado por más de un tipo de polígono regular y con idénticos vértices de figura se dice que es un recubrimiento semirregular. Esta condición adiciona

El arte de los recubrimientos, o teselaciones, del plano mediante figuras poligonales tiene una historia tan antigua como la propia civilización. Diversos e imaginativos patrones han decorado las construcciones y objetos más diversos (muros, alfombras, ventanales, etc.). En tiempos recientes el interés por las teselaciones ha ido más allá de su interés puramente decorativo. Por ejemplo, en metalurgia y cristalografía interesa saber cómo se disponen de manera natural de una forma periódica. En arquitectura interesa conocer cómo se pueden combinar componentes estructurales simples para crear complejos constructivos más grandes, y los fabricantes de ordenadores esperan poder integrar los patrones de circuitos electrónicos simples para formar potentes procesadores, como son las redes neuronales. Los análisis matemáticos de los patrones de recubrimientos es una respuesta a estas necesidades contemporáneas. Al mismo tiempo la creación y exploración de las teselaciones o recubrimientos del

  5.2. Descripciones y propiedades de los cuadriláteros Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen paralelos los dos pares de lados opuestos. Entre las propiedades de los cuadriláteros que se derivan de las de los polígonos en general tenemos,   - La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a cuatro ángulos rectos.  - La suma de los ángulos exteriores es igual a cuatro rectos.  - Los cuadriláteros son los únicos polígonos para los cuales la suma de los ángulos exteriores es igual a la suma de los ángulos interiores.   Propiedades de los paralelogramos:   En todo para1elogramo: - los lados opuestos son congruentes.   - los ángulos opuestos son congruentes   - las diagonales se cortan mutuamente en partes congruentes. Rectángulo: